1T 2013 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
m Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/» |
|||
(9 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://matematikk.net/ | {{EksLenker|1= | ||
*[http://matematikk.net/res/eksamen/1T/1T_V13.pdf Oppgaven som pdf] | |||
[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=35167 Diskusjon av denne oppgaven] | *[http://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=35167 Diskusjon av denne oppgaven] | ||
*[http://ndla.no/nb/node/128065?fag=54 Lenke til alternativ løsning fra NDLA] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2013V_Vurderingsskjema_MAT1013_Matematikk_1T_V13.pdf Vurderingsskjema] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2013V_Sensorveiledning_MAT1013_Matematikk_1T_V13.pdf Sensorveiledning] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2013V_Forhåndsensurrapport_MAT1013Matematikk1T.pdf Forhåndsensurrapport] | |||
}} | |||
=Del I= | =Del I= | ||
Linje 81: | Linje 85: | ||
$ (1/2)^0 = 1 \ \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^ | $ (1/2)^0 = 1 \ \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3}=3 \ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{5} > 2 \sqrt{4} = 4 | ||
\ 1/9 - 3^{-2} = 0 \ 0 \leq \sin 50^\circ \leq 1 \ \lg 150 = lg(100 \cdot 1,5) \lg 100 + \lg 1,5 = 2 + \log 1,5 $. | \ 1/9 - 3^{-2} = 0 \ 0 \leq \sin 50^\circ \leq 1 \ \lg 150 = lg(100 \cdot 1,5) \lg 100 + \lg 1,5 = 2 + \log 1,5 $. | ||
Linje 214: | Linje 218: | ||
==Oppgave 1== | ==Oppgave 1== | ||
Her har vi en | Her har vi en | ||
dobbelt så lang som den korteste kateten. Dette kan vi skrive som | dobbelt så lang som den korteste kateten. Dette kan vi skrive som | ||
$ \displaystyle | $ \displaystyle | ||
4^2 + x^2 = (2x)^2 | 4^2 + x^2 = (2x)^2 \ | ||
16 + x^2 = 4x^2 | 16 + x^2 = 4x^2 \ | ||
16 = 3x^2 | 16 = 3x^2 \ | ||
x^2 = \frac{16}{3} | x^2 = \frac{16}{3} \ | ||
x= \frac{4}{\sqrt 3} | x= \frac{4}{\sqrt 3} | ||
$ | $ | ||
Linje 230: | Linje 234: | ||
a) Her vil | a) | ||
Her vil sinus-setningen være nyttig. | |||
Den sier at om | Den sier at om | ||
og sider | og sider | ||
Linje 245: | Linje 251: | ||
\frac{ BD }{ \sin 60^\circ } & = \frac{ 5 }{ \sin 38.2^\circ } \ | \frac{ BD }{ \sin 60^\circ } & = \frac{ 5 }{ \sin 38.2^\circ } \ | ||
BD & = \frac{ 5 }{ 2 } \sqrt{3} \cdot \sin 38.2^\circ \ | BD & = \frac{ 5 }{ 2 } \sqrt{3} \cdot \sin 38.2^\circ \ | ||
BD & \approx 7. | BD & \approx 7.0 | ||
\end{align*} | \end{align*} | ||
$ | $ | ||
b) Her kan vi eksempelvis bruke at arealet | b) | ||
Her kan vi eksempelvis bruke at arealet | |||
av en trekant er gitt som | av en trekant er gitt som | ||
Linje 296: | Linje 304: | ||
Så arealet av figuren er omtrentlig | Så arealet av figuren er omtrentlig | ||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
Linje 451: | Linje 458: | ||
Diagonalen i rektangelet er 20, og langsiden 2x. Kortsiden blir da | Diagonalen i rektangelet er 20, og langsiden 2x. Kortsiden blir da | ||
$ | $\sqrt{20^2 - 4x^2}$ | ||
\sqrt{20^2 | |||
Arealet finner man ved å multiplisere langside med kortside: | Arealet finner man ved å multiplisere langside med kortside: | ||
c) | c) | ||
Linje 466: | Linje 469: | ||
[[File:7c-1T-v-2013.png]] | [[File:7c-1T-v-2013.png]] | ||
Lengden av rektangelet med størst areal er | |||
Vi vet fra b) at bredden er | |||
Ettersom bredde og lengde er lik har vi et kvadrat. | |||
==Oppgave 8== | ==Oppgave 8== |
Siste sideversjon per 19. okt. 2014 kl. 17:06
Del I
Oppgave 1
Oppgave 2
Dersom vi ser på
Alternativt kan innsetningsmetoden brukes, men da må en hanskes med brøker.
Uansett setter vi inn
Oppgave 3
Oppgave 4
Likningen for en rett linje er
slik at vi kan skrive
for å bestemme
Dette kunne vi sett direkte fra figuren siden linjen skjærer y-aksen i 3, dvs. b = 3.
Oppgave 5
Skriver om alle uttrykkene
Herfra så får vi i stigende rekkefølge
Oppgave 6
Enten er begge kulene blå, eller så er begge kulene røde, summen er hva vi er ute etter.
og
Summen er da
Oppgave 7
a) Legg merke til at
Nullpunktene er dermed
b)
Punktet (-2,9) er et toppunkt på grafen fordi andregradsleddet har en negativ koeffisient, dvs. grafen vender sin hule side ned.
c)
d)
En linje er på formen
Hvilket gir likningen
Oppgave 8
a) Fra pytagoras har vi at siden trekanten
Siden lengden er positiv må
b)
Arealet av
Arealet av sirkelbuen med grunnlinje
Arealet av halvsirkelen med grunnlinje
Området mellom det blå, og trekanten er gitt som
Slik at for å finne arealet av det blå, kan vi regne ut arealet av halvsirkelen, og trekke fra det skaverte området. Da fås
som ønsket.
Del II
Oppgave 1
Her har vi en
Slik at den korteste kateten er
Oppgave 2
a)
Her vil sinus-setningen være nyttig.
Den sier at om
bruker vi dette så har vi dette at
b)
Her kan vi eksempelvis bruke at arealet
av en trekant er gitt som
Dersom vi ser først på trekant ABD først, har en at
For å finne arealet av den siste trekanten, kan eksempelvis herons formel benyttes. Her har en at
Eller så kan vi bruke cosinussetningen til å først finne vinkel C.
Også bruke sinussetningen slik at arealet kan skrives som
samme som før.
Slik at det totalet arealet kan skrives som
Så arealet av figuren er omtrentlig
Oppgave 3
a)
Antall fargeblinde kan skrives som
Slik at sannsynligheten for at en person er fargeblind (FB) er gitt som
Altså er sannsynligheten for at en tilfeldig person er fargeblind er
b)
Antall kvinner som er fargeblinde er
slik at sannsynligheten for at en kvinne er fargeblind er gitt som
Oppgave 4
a) Her bruker vi binomisk fordeling og får da
Definerer først sannsynligheten for at
Slik at sannsynligheten for at nøyaktig
Slik at sannsynligheten for at nøyaktig
b)
Her legger man sammen alle sannsynlighetene mellom
Altså var sannsynligheten for at mellom
Oppgave 5
a) La
Her deler vi på
b) Begyner med løse øverste likning for
Og tilsvarene så er
Oppgave 6
a)
b)
Setter den deriverte lik null og finner at hjortebestanden var størst etter 2,14 år, altså tidlig på vinteren i 1992. Er det særlig realistisk at en slik bestand har en topp på vinteren??
Avlest grafen kan man si at det var ca. 870 dyr i området. Siden dette er en modell er den uansett ikke helt nøyaktig.
c)
Ser fra figuren at
Denne ulikheten beskriver når det var flere enn
d)
Det dette forteller oss er at i begynnelsen av 1994 var vekstraten negativ, bestanden lå an til å minke med 74 dyr per år.
Oppgave 7
a) Her vil hypotenusen beskrive radius i sirkelen slik at pytagoras gir oss
b)
Diagonalen i rektangelet er 20, og langsiden 2x. Kortsiden blir da
Arealet finner man ved å multiplisere langside med kortside:
c)
Vi tegner grafen til A(x) i Geogebra og bruker ekstremalpunktsfunksjonen. Vi ser at funksjonen har et maksimum for x = 7,07. Da er arealet 200.
Lengden av rektangelet med størst areal er
Vi vet fra b) at bredden er
Ettersom bredde og lengde er lik har vi et kvadrat.
Oppgave 8
Dette skal være lik åtte.