1T 2012 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
m Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/» |
|||
(69 mellomliggende versjoner av 3 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
{{EksLenker|1= | |||
* [http://folk.ntnu.no/oistes/Eksamen%20-%20VGS/1T/T1%20V12.pdf Løsning fra Nebu] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2012V_Vurderingsskjema_MAT1013_Matematikk_1T_V12.pdf Vurderingsskjema] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2012V_Sensorveiledning_MAT1013_Matematikk_1T_V12.pdf Sensorveiledning] | |||
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2012V_Forhåndssensur_MAT1013_Matematikk.pdf Forhåndssensur] | |||
}} | |||
== DEL EN == | |||
== Opgave 1 == | == Opgave 1 == | ||
a)<p></p> | |||
1) < | === a) === | ||
<p></p> | |||
1) <math> 8+2 \cdot 3 - 3^2 - (10-12)^2 = 8 + 6 - 9 -4 =1</math> | |||
2) | 2) | ||
< | <math> \frac{9^{\frac 12} \cdot 3^{-3}}{(3^{-2})^3} = \frac{(3^2)^{\frac 12} \cdot 3^{-3}}{3^{-6}} = 3^{1-3+6} =3^4 = 81 </math> | ||
b)<p></p> | === b) === | ||
< | <p></p> | ||
c)<p></p> | <math>5,5 \cdot 10^5 \cdot 6,0 \cdot 10^6 = 5,5 \cdot 6,0 \cdot 10^{11} =33,0 \cdot 10^{11} = 3,3 \cdot 10^{12} </math><p></p> | ||
< | |||
\left[{ x =16-2y \ 48-6y-y=6 } \right] \ \left[{ x =16-2y \ y= | === c) === | ||
</ | <p></p> | ||
<math>\left[{ x+2y =16 \ 3x-y=6 }\right] \ \left[{ x =16-2y \ 3(16-2y)-y=6 }\right] \ | |||
\left[{ x =16-2y \ 48-6y-y=6 } \right] \ \left[{ x =16-2y \ y=6 } \right] \ \left[{ x = 4 \ y=6 } \right] | |||
</math> | |||
<p></p> | <p></p> | ||
d)<p></p> < | |||
=== d) === | |||
<p></p> <math>2x-3=6- \frac 14x</math><p></p> | |||
Grafisk løsning<p></p>[[Fil:1t-2012,1.png]] | Grafisk løsning<p></p>[[Fil:1t-2012,1.png]] | ||
<p></p> | |||
Man observerer at: x = 4 | |||
=== e) === | |||
<p></p> | |||
Faktoriserer (abc-formelen) og får:<p></p> | |||
Fortegnsskjema:<p></p> | |||
[[Fil:2012-1h.png]] | |||
<p></p> | |||
=== f) === | |||
Man ser at uttrykket i teller er det samme som uttrykket i e. | |||
=== g) === | |||
I et Venndiagram ser situasjonen slik ut:<p></p> | |||
[[Fil:2012-1g.png]]<p></p> | |||
Fra diagrammet ser man at sannsynligheten for at eleven spiller håndball når man vet at eleven spiller fotball er seks femtenedeler. | |||
<p></p> | |||
=== h) === | |||
Siri = x <p></p> | |||
Marit = 3(x-4)<p></p> | |||
Karen = (3(x-4))/2<p></p> | |||
Siri + Marit + Karen = 26<p></p> | |||
<p></p> | |||
Siri er 8 år.<p></p> | |||
Marit er 12 år.<p></p> | |||
Karen er 6 år. | |||
=== i) === | |||
'''1)''' | |||
<p></p> | |||
AC = AB = 3<p></p> | |||
Bruker pytagoras:<p></p> | |||
<p></p> | |||
'''2)''' | |||
<p></p> | |||
== Oppgave 2: == | |||
=== a) === | |||
f(0) = a ,dvs. a må være lik 2. | |||
=== b) === | |||
=== c) === | |||
f'(x) = 2x-2<p></p> | |||
f'(x) = 0 <p></p> | |||
2x - 2 = 0 <p></p> | |||
x = 1 | |||
<p></p> | |||
f(1) = 5 | |||
<p></p> | |||
1-2+a =-5<p></p> | |||
a=-4 | |||
=== d) === | |||
Dersom | |||
== DEL TO == | |||
== Oppgave 3: == | |||
=== a: === | |||
Pytagoras:<p></p> | |||
=== b: === | |||
Bruker Cosinussettningen og får:<p></p> | |||
=== c: === | |||
Arealet av firkanten ABCD er lik arealet av trekantene ABD og BCD: | |||
=== d: === | |||
Da ville figuren hvært et trapes med areal 408 kvadratmeter. Det er ikke tilfellet, og man kan slutte at vinkel ABC er forskjellig fra 90 grader. | |||
== Oppgave 4: == | |||
=== a) === | |||
[[Fil:2012-4a.png]]<br> | |||
''Figuren viser sammenheng mellom vekt i kg på y aksen og alder i måneder på x aksen.'' | |||
I følge modellen veier en gris 0,5 kg ved fødselen. (f(0) = 0,5) | |||
=== b) === | |||
Fra grafen i a: Når grisen passerer 20 kg. er den 9 måneder gammel. | |||
Gjennomsnittlig vektøkning: | |||
=== c) === | |||
=== d) === | |||
Fra grafen i a ser man at den deriverte avtar med økende verdi av x. | |||
<p></p> | |||
f'(x)=0,50<p></p> | |||
-0,1x + 2,60 = 0,5 <p></p> | |||
x = 21<p></p> | |||
Grisene vokser med 0,50kg per mnd. i den 21. måneden, og blir da slaktet. | |||
== Oppgave 5: == | |||
=== a) === | |||
=== b) === | |||
=== c) === | |||
== Oppgave 6: == | |||
'''a)'''<br> | |||
<br> | |||
'''b)''' | |||
<br> | |||
== Oppgave 7: == | |||
=== a) === | |||
Avstanden AC + CE: <p></p> | |||
=== b) === | |||
[[Fil:1t-min.png]] | |||
<p></p> | |||
Fra grafen til den deriverte ser man at AC+CE har sin minste lengde når x = 5,45 | |||
== Oppgave 8: == | |||
Rasjonale funksjoner er ikke definert for den eller de verdier som gir null i nevner. Siden f har en vertikal asymptote for x = 1 og nevner er (x-d), må d ha verdien 1 siden 1 -1 = 0.<p></p> | |||
Setter inn x verdiene i nullpunktene og får:<p></p> | |||
Siste sideversjon per 19. okt. 2014 kl. 17:06
DEL EN
Opgave 1
a)
1)
2)
b)
c)
d)
Grafisk løsning
Man observerer at: x = 4
e)
Faktoriserer (abc-formelen) og får:
Fortegnsskjema:
f)
Man ser at uttrykket i teller er det samme som uttrykket i e.
g)
I et Venndiagram ser situasjonen slik ut:
Fra diagrammet ser man at sannsynligheten for at eleven spiller håndball når man vet at eleven spiller fotball er seks femtenedeler.
h)
Siri = x
Marit = 3(x-4)
Karen = (3(x-4))/2
Siri + Marit + Karen = 26
Siri er 8 år.
Marit er 12 år.
Karen er 6 år.
i)
1)
AC = AB = 3
Bruker pytagoras:
2)
Oppgave 2:
a)
f(0) = a ,dvs. a må være lik 2.
b)
c)
f'(x) = 2x-2
f'(x) = 0
2x - 2 = 0
x = 1
f(1) = 5
1-2+a =-5
a=-4
d)
Dersom
DEL TO
Oppgave 3:
a:
Pytagoras:
b:
Bruker Cosinussettningen og får:
c:
Arealet av firkanten ABCD er lik arealet av trekantene ABD og BCD:
d:
Da ville figuren hvært et trapes med areal 408 kvadratmeter. Det er ikke tilfellet, og man kan slutte at vinkel ABC er forskjellig fra 90 grader.
Oppgave 4:
a)
Figuren viser sammenheng mellom vekt i kg på y aksen og alder i måneder på x aksen.
I følge modellen veier en gris 0,5 kg ved fødselen. (f(0) = 0,5)
b)
Fra grafen i a: Når grisen passerer 20 kg. er den 9 måneder gammel.
Gjennomsnittlig vektøkning:
c)
d)
Fra grafen i a ser man at den deriverte avtar med økende verdi av x.
f'(x)=0,50
-0,1x + 2,60 = 0,5
x = 21
Grisene vokser med 0,50kg per mnd. i den 21. måneden, og blir da slaktet.
Oppgave 5:
a)
b)
c)
Oppgave 6:
a)
b)
Oppgave 7:
a)
Avstanden AC + CE:
b)
Fra grafen til den deriverte ser man at AC+CE har sin minste lengde når x = 5,45
Oppgave 8:
Rasjonale funksjoner er ikke definert for den eller de verdier som gir null i nevner. Siden f har en vertikal asymptote for x = 1 og nevner er (x-d), må d ha verdien 1 siden 1 -1 = 0.
Setter inn x verdiene i nullpunktene og får: