1T 2012 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
m Teksterstatting – «/ressurser/eksamen/» til «/res/eksamen/»
 
(69 mellomliggende versjoner av 3 brukere er ikke vist)
Linje 1: Linje 1:
{{EksLenker|1= 
* [http://folk.ntnu.no/oistes/Eksamen%20-%20VGS/1T/T1%20V12.pdf Løsning fra Nebu]
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2012V_Vurderingsskjema_MAT1013_Matematikk_1T_V12.pdf Vurderingsskjema]
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2012V_Sensorveiledning_MAT1013_Matematikk_1T_V12.pdf Sensorveiledning]
*[http://www.matematikk.net/res/eksamen/1T/sensur/2012V_Forhåndssensur_MAT1013_Matematikk.pdf Forhåndssensur]
}}
== DEL EN ==


== Opgave 1 ==
== Opgave 1 ==


a)<p></p>
 
1) <tex> 8+2 \cdot 3 - 3^2 - (10-12)^2 = 8 + 6  - 9 -4 =1</tex>
=== a) ===
<p></p>
1) <math> 8+2 \cdot 3 - 3^2 - (10-12)^2 = 8 + 6  - 9 -4 =1</math>




2)
2)
<tex> \frac{9^{\frac 12} \cdot 3^{-3}}{(3^{-2})^3} = \frac{(3^2)^{\frac 12} \cdot 3^{-3}}{3^{-6}} = 3^{1-3+6} =3^4 = 81 </tex>
<math> \frac{9^{\frac 12} \cdot 3^{-3}}{(3^{-2})^3} = \frac{(3^2)^{\frac 12} \cdot 3^{-3}}{3^{-6}} = 3^{1-3+6} =3^4 = 81 </math>
 


b)<p></p>
=== b) ===
<tex>5,5 \cdot 10^5 \cdot 6,0 \cdot 10^6 = 5,5 \cdot 6,0 \cdot 10^{11} =33,0 \cdot 10^{11} = 3,3 \cdot 10^{12}  </tex><p></p>
  <p></p>
c)<p></p>
<math>5,5 \cdot 10^5 \cdot 6,0 \cdot 10^6 = 5,5 \cdot 6,0 \cdot 10^{11} =33,0 \cdot 10^{11} = 3,3 \cdot 10^{12}  </math><p></p>
<tex>\left[{ x+2y =16 \ 3x-y=6 }\right] \  \left[{ x =16-2y \ 3(16-2y)-y=6 }\right] \
 
\left[{ x =16-2y \ 48-6y-y=6 } \right] \ \left[{ x =16-2y \ y=7 } \right] \ \left[{ x = 2 \ y=7 } \right]
=== c) ===
</tex>
  <p></p>
<math>\left[{ x+2y =16 \ 3x-y=6 }\right] \  \left[{ x =16-2y \ 3(16-2y)-y=6 }\right] \
\left[{ x =16-2y \ 48-6y-y=6 } \right] \ \left[{ x =16-2y \ y=6 } \right] \ \left[{ x = 4 \ y=6 } \right]
</math>
<p></p>
<p></p>
d)<p></p> <tex>2x-3=6- \frac 14x</tex>
 
=== d) ===
  <p></p> <math>2x-3=6- \frac 14x</math><p></p>
Grafisk løsning<p></p>[[Fil:1t-2012,1.png]]
Grafisk løsning<p></p>[[Fil:1t-2012,1.png]]
<p></p>
Man observerer at: x = 4
=== e) ===
x2x+130
<p></p>
Faktoriserer (abc-formelen) og får:<p></p>
(x+4)(x3)0<p></p>
Fortegnsskjema:<p></p>
[[Fil:2012-1h.png]]
<p></p>
x[4,3]
=== f) ===
Man ser at uttrykket i teller er det samme som uttrykket i e.
x2x+12x29=(x+4)(x3)(x+3)(x3)=x+4x+3
=== g) ===
I et Venndiagram ser situasjonen slik ut:<p></p>
[[Fil:2012-1g.png]]<p></p>
Fra diagrammet ser man at sannsynligheten for at eleven spiller håndball når man vet at eleven spiller fotball er seks femtenedeler.
<p></p>
P(haandball|fotball)=615=25
=== h) ===
Siri = x <p></p>
Marit = 3(x-4)<p></p>
Karen = (3(x-4))/2<p></p>
Siri + Marit + Karen = 26<p></p>
x+3(x4)+32(x4)=262x+3x+6x=88x=8
<p></p>
Siri er 8 år.<p></p>
Marit er 12 år.<p></p>
Karen er 6 år.
=== i) ===
'''1)'''
<p></p>
AC = AB = 3<p></p>
Bruker pytagoras:<p></p>
(BC)2=(AB)2+(AC)2(BC)2=9+9BC=18=92=32
<p></p>
'''2)'''
<p></p>
cos45=332=12=1222=22
== Oppgave 2: ==
f(x)=x22x+a
=== a) ===
f(0) = a ,dvs. a må være lik 2.
=== b) ===
f(3)=03223+a=0a=3
=== c) ===
f'(x) = 2x-2<p></p>
f'(x) = 0 <p></p>
2x - 2 = 0 <p></p>
x = 1
<p></p>
f(1) = 5
<p></p>
1-2+a =-5<p></p>
a=-4
=== d) ===
Dersom b24ac er null har funksjonen ett nullpunkt.Dersom b24ac er større enn null har den to. <p></p>
(2)24a0a1
== DEL TO ==
== Oppgave 3: ==
=== a: ===
Pytagoras:<p></p> (BD)2=(24m)2+(16m)2(BD)2=900m2BD=30m
=== b: ===
ABD:<p></p>
Cos(ABD)=2430ABD=36,9<p></p>
BCD:<p></p>
Bruker Cosinussettningen og får:<p></p>
302=242+16222416cosCcosC=90057625622416c=95,1
=== c: ===
Arealet av firkanten ABCD er lik arealet av trekantene ABD og BCD:
ABD+BCD=18242+121624sin95,1=407,2m2
=== d: ===
Da ville figuren hvært et trapes med areal 408 kvadratmeter. Det er ikke tilfellet, og man kan slutte at vinkel ABC er forskjellig fra 90 grader.
== Oppgave 4: ==
=== a) ===
f(x)=0,05x2+2,60x+0,50<p></p>
[[Fil:2012-4a.png]]<br>
''Figuren viser sammenheng mellom vekt i kg på y aksen og alder i måneder på x aksen.''
I følge modellen veier en gris 0,5 kg ved fødselen. (f(0) = 0,5)
=== b) ===
Fra grafen i a: Når grisen passerer 20 kg. er den 9 måneder gammel.
Gjennomsnittlig vektøkning: 20kg0,5kg9,09mnd=2,15kg/mnd
=== c) ===
f(x)=0,1x+2,60f(12)=0,112+2,60=1,40kg/mnd
=== d) ===
Fra grafen i a ser man at den deriverte avtar med økende verdi av x.
<p></p>
f'(x)=0,50<p></p>
-0,1x + 2,60 = 0,5 <p></p>
x = 21<p></p>
Grisene vokser med 0,50kg per mnd. i den 21. måneden, og blir da slaktet.
== Oppgave 5: ==
=== a) ===
P(rosarosa)=21019=290=145
=== b) ===
P(enrosaavto)=21089+81029=1645
=== c) ===
P(toavsammefarge)=5145=19
== Oppgave 6: ==
'''a)'''<br>
P(x=20)=(5020)0,4200,630=0,11
<br>
'''b)'''
<br>
P(x>15)=P(16)+P(17)+..+P(50)=0,905
== Oppgave 7: ==
=== a) ===
Avstanden AC + CE: <p></p>
(AC)2=100+x2AC=100+x2(CE)2=122+(12x)2(CE)2=144+14424x+x2CE=28824x+x2AC+CE=100+x2+28824x+x2
=== b) ===
[[Fil:1t-min.png]]
<p></p>
Fra grafen til den deriverte ser man at AC+CE har sin minste lengde når x = 5,45
== Oppgave 8: ==
Rasjonale funksjoner er ikke definert for den eller de verdier som gir null i nevner. Siden f har en vertikal asymptote for x = 1 og nevner er (x-d), må d ha verdien 1 siden 1 -1 = 0.<p></p>
f(0)=cd=2c=2.<p></p>
Setter inn x verdiene i nullpunktene og får:<p></p>
ab2=04a+2b2=0a=1b=1

Siste sideversjon per 19. okt. 2014 kl. 17:06



DEL EN

Opgave 1

a)

1) 8+2332(1012)2=8+694=1


2) 91233(32)3=(32)123336=313+6=34=81


b)

5,51056,0106=5,56,01011=33,01011=3,31012

c)

[x+2y=163xy=6][x=162y3(162y)y=6][x=162y486yy=6][x=162yy=6][x=4y=6]

d)

2x3=614x

Grafisk løsning

Man observerer at: x = 4


e)

x2x+130

Faktoriserer (abc-formelen) og får:

(x+4)(x3)0

Fortegnsskjema:

x[4,3]


f)

Man ser at uttrykket i teller er det samme som uttrykket i e.

x2x+12x29=(x+4)(x3)(x+3)(x3)=x+4x+3


g)

I et Venndiagram ser situasjonen slik ut:

Fra diagrammet ser man at sannsynligheten for at eleven spiller håndball når man vet at eleven spiller fotball er seks femtenedeler.

P(haandball|fotball)=615=25

h)

Siri = x

Marit = 3(x-4)

Karen = (3(x-4))/2

Siri + Marit + Karen = 26

x+3(x4)+32(x4)=262x+3x+6x=88x=8

Siri er 8 år.

Marit er 12 år.

Karen er 6 år.


i)

1)

AC = AB = 3

Bruker pytagoras:

(BC)2=(AB)2+(AC)2(BC)2=9+9BC=18=92=32

2)

cos45=332=12=1222=22


Oppgave 2:

f(x)=x22x+a


a)

f(0) = a ,dvs. a må være lik 2.

b)

f(3)=03223+a=0a=3

c)

f'(x) = 2x-2

f'(x) = 0

2x - 2 = 0

x = 1

f(1) = 5

1-2+a =-5

a=-4

d)

Dersom b24ac er null har funksjonen ett nullpunkt.Dersom b24ac er større enn null har den to.

(2)24a0a1


DEL TO

Oppgave 3:

a:

Pytagoras:

(BD)2=(24m)2+(16m)2(BD)2=900m2BD=30m

b:

ABD:

Cos(ABD)=2430ABD=36,9

BCD:

Bruker Cosinussettningen og får:

302=242+16222416cosCcosC=90057625622416c=95,1

c:

Arealet av firkanten ABCD er lik arealet av trekantene ABD og BCD:

ABD+BCD=18242+121624sin95,1=407,2m2

d:

Da ville figuren hvært et trapes med areal 408 kvadratmeter. Det er ikke tilfellet, og man kan slutte at vinkel ABC er forskjellig fra 90 grader.

Oppgave 4:

a)

f(x)=0,05x2+2,60x+0,50


Figuren viser sammenheng mellom vekt i kg på y aksen og alder i måneder på x aksen.

I følge modellen veier en gris 0,5 kg ved fødselen. (f(0) = 0,5)

b)

Fra grafen i a: Når grisen passerer 20 kg. er den 9 måneder gammel.

Gjennomsnittlig vektøkning: 20kg0,5kg9,09mnd=2,15kg/mnd

c)

f(x)=0,1x+2,60f(12)=0,112+2,60=1,40kg/mnd


d)

Fra grafen i a ser man at den deriverte avtar med økende verdi av x.

f'(x)=0,50

-0,1x + 2,60 = 0,5

x = 21

Grisene vokser med 0,50kg per mnd. i den 21. måneden, og blir da slaktet.


Oppgave 5:

a)

P(rosarosa)=21019=290=145

b)

P(enrosaavto)=21089+81029=1645

c)

P(toavsammefarge)=5145=19


Oppgave 6:

a)
P(x=20)=(5020)0,4200,630=0,11
b)
P(x>15)=P(16)+P(17)+..+P(50)=0,905

Oppgave 7:

a)

Avstanden AC + CE:

(AC)2=100+x2AC=100+x2(CE)2=122+(12x)2(CE)2=144+14424x+x2CE=28824x+x2AC+CE=100+x2+28824x+x2

b)

Fra grafen til den deriverte ser man at AC+CE har sin minste lengde når x = 5,45

Oppgave 8:

Rasjonale funksjoner er ikke definert for den eller de verdier som gir null i nevner. Siden f har en vertikal asymptote for x = 1 og nevner er (x-d), må d ha verdien 1 siden 1 -1 = 0.

f(0)=cd=2c=2.

Setter inn x verdiene i nullpunktene og får:

ab2=04a+2b2=0a=1b=1