2P 2013 høst LØSNING

Oppgave 1

Rangerer verdiene i stigende rekefølge:

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 7, 11, 28, 32

a)

Median: Det er 20 verdier. Median blir da gjennomsnittet av verdi nr. 10 og nr. 11. Begge disse verdiene er 2, så median er 2.

Gjennomsnitt $ = \frac {0+0+0+0+0+0+1+1+1+2+2+2+3+3+3+4+7+11+28+32}{20}= \frac{100}{20} = 5$

Typetall: Det er fles elever (6) med null dagers fravær. 0 er derfor typetallet.

b)

Vi ser at 4 av 20 elever bidrar betydelig til å trekke opp gjennomsnittet. 12 elever har et fraver på median eller lavere. Det er derfor naturlig å bruke median som sentralmål.

Oppgave 2

$3,2 \cdot 10^8 \cdot4,0 \cdot10^{-3} = \\3,2 \cdot 4,0 \cdot 10^{8+(-3)} =\\ 12,8 \cdot 10^5 = \\1,28 \cdot 10^6$

Oppgave 3

a)

$(2^2)^{-3} \cdot 4^4= \\2^{-6} \cdot (2^2)^4 = \\ 2^{-6+8}\\2^2=4$

b)

$(\frac32)^2 \cdot \frac{(2^3)^2 \cdot 3^{-1}}{6} = \\ \frac{3^2 \cdot 2^6 \cdot 3^{-1}}{2^2 \cdot 2 \cdot 3} = \\ 3^{2-1-1} \cdot 2^{6-3} = 2^3 =8$

Oppgave 4

$ P(t) = 200 000 \cdot 1,0465^t \\ P(5)= 200 000 \cdot 1,0465^5$

P(t) er et uttrykk for sparepengene etter t år. 200 000 er innskuddet, 1,0465 er vekstfaktoren, og t er tiden i år, i dette tillfellet 5.

Oppgave 7

$f(x)= 300000 \cdot 0,9^x$

Vekstfaktoren er 0,9 hvilket betyr at noe avtar med 10% per tidsperiode (sek, min, dager, måneder, år, etc). Startverdien er 300 000. Dersom du kjøper en en motorbåt til 300 000 kroner er det ikke usannsynlig at den får et verditap på 10% per år. Da kan denne modellen brukes.