Vis kilden til Proposjonalitet


== Forhold ==
 


Forholdet mellom a og b er a : b, eller, <math> \frac ab</math>. Dersom det er 10 gutter og 5 jenter i en klasse er forhldet mellom gutter og jenter  <math> \frac {10}{5} = \frac {2}{1}</math>, man sier at forholdet mellom gutter og jenter er "to til en". Forholdet mellom jenter og gutter er "en til to". 


<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel 1:''' <br>
Enkelte båtmotorer krever olje i bensinen. En spesiell motor krever blandingsforholdet 1:25. Det betyr at dersom du har en liter olje, må du blande inn 25 liter bensin for at blandingsforholdet blir riktig. Dersom du har 10 liter bensin må du blande inn
<math> 10 liter \cdot \frac{1}{25}= 10 \cdot 0,04 liter = 0,4 liter olje</math>
 4 dl. olje for at forholdet skal bli riktig. 

</blockquote>

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel 2:''' <br>
Tilsvarende, dersom du har 7 desiliter olje må du blande inn 0,7 liter .25 = 17,5 liter bensin.</math>
 
</blockquote>




[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=94D%2B94E%2B94F%2B950%2B951%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

== Blandinger ==
 

Dersom vi blander etter forholdet <math>\frac ab </math> består blandingen av a + b deler. Stoff a vil utgjøre <math>\frac a{a+b} </math> av hele blandingen.

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel 3:''' <br>
En del saft blandes med 12 deler vann. Forholdet er 1 : 12 eller .

[[Bilde:bland1.PNG]]<br><br>

Legg merke til at blandingen nå totalt består av 13 deler, 1 del saft + 12 deler vann, slik at mengden av ren saft i blandingen er <math>\frac 1{13} </math> og mengden av rent vann i blandingen er <math>\frac {12}{13} </math>
 
</blockquote>






[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=952%2B953%2B954%2B955%2B956%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

== Proporsjoner ==
 

En proporsjon sier at to forhold er like store. a forholder seg til b som c forholder seg til d.

<math>\frac ab = \frac cd </math> 

Vi kryssmultipliserer og får ad = bc. 

<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel 4:''' <br>
Vi har to formlike trekanter. I den ene trekanten kjenner vi lengden av begge katetene, men i den andre kjenner vi bare et. <br>[[Bilde:bland2.PNG]]<br><br>
Vi finner det ukjente på følgende måte: 

 <math> \frac 58 = \frac {12}{x}  \Rightarrow  5x = 96   \Rightarrow x= \frac {96}5 \Rightarrow  x =19,2</math>
</blockquote>


<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel 5:''' <br>
Erik liker saft og vann blandet i forholdet 1:6. Hvor mye saft må tilsettes 2,4 liter vann for å få dette forholdet?

<math> \frac{1}{6}= \frac {x}{2,4}  \Rightarrow 6x=2,4 \Rightarrow  x=0,4</math>



SVAR: 0,4 liter saft.</blockquote>




[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85A%2B85B%2B85C%2B85D%2B85E%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

== Proporsjonalitet ==
 

y og x er proporsjonale når y = kx . k er konstant og kalles proporsjonalitetsfaktoren. Vi observerer at dette er ligningen for den rette linje uten konstantleddet b. Vi har at  


<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel 6:''' <br>
Hvor mye du må betale når du kjøper appelsiner avhenger av hvor mange kilo du kjøper og kiloprisen. Kiloprisen er konstant. Totalpris (y) = kilopris(k) ·antall kilo (x). Dersom kiloprisen er 4 kr,- får vi følgende sammenheng:

y = 4x 
</blockquote>


 
En rettlinjet graf som går gjennom origo representerer forholdet mellom to proporsjonale størrelser. En rettlinjet graf som IKKE går gjennom origo representerer IKKE to proporsjonale størrelser.



 
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;">
'''Eksempel 7:''' <br>
Hvilke av grafene representerer sammenhenger mellom to proporsjonale størrelser? <br>

[[Bilde:bland3.PNG]]<br><br>
 a:<math>y = 2x</math> <br> b:<math>y = - \frac 12x</math> <br><br>
Man observerer at grafene som går gjrnnom origo ikke har konstantledd. Disse viser en proporsjonal sammenheng.
[[Bilde:bland4.PNG]]<br><br>
c:<math>y = x - 1</math> <br>d:<math>y = - \frac 12x + 1</math>

</blockquote>


  

  

Dersom man har en tabell med sammenhørende x og y verdier og ønsker å undersøke om x og y er proporsjonale, gjør man det ved å dividere y verdi med sammenhørende x verdi. Dersom man får samme svar for alle tallpar (x,y verdier) er x og y proporsjonale. Den verdien man har funnet er proporsjonalitetskonstanten k.



[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85A%2B85B%2B85C%2B85D%2B85E%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

== Omvendt Proporsjonalitet ==
 

y og x er omvendt proporsjonale når  . k er konstant. Vi har k = xy.

Eksempel 6: 
Du leier en ungdomsklubb for en kveld for kr. 500,- Du inviterer dine venner til fest. Hvor mye hver enkelt må betale (y) kommer an på hvor mange som takker ja til invitasjonen (x). Vi sier at prisen hver enkelt må betale er omvendt proporsjonal med antall gjester. Vi får 


[[Bilde:bland5.PNG]]<br><br>
Legg merke til at grafen avtar sterkest i begynnelsen, for så å flate ut når antall gjester øker.



[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=85A%2B85B%2B85C%2B85D%2B85E%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv]

----

[[1T Hovedside|Tilbake til 1T Hovedside]]<p></p>
[[Hovedside]]
[[Category:Algebra]][[Category:1T]][[Category:Ped]]