Partiell derivasjon

Funksjoner kan ha flere variabler. Dersom en funksjon har to variabler kan det skrives slik:

f(x,y), variablene her er x og y. Vi kan for eksempel ha en funksjon

$f(x,y) = 2xy^2 + 1$

Vi ser at funksjonen danner en flate med en krummning som varierer med x og y.

Fra funksjoner med en variabel er vi kjent med at den deriverte i et punkt gi oss stigningstallet til tangenten i punktet. Dersom vi har flere retninger ser vi på hver av hovedretningene for seg. Vi ser på den deriverte i x retning for seg selv, og den deriverte i y retning for seg.

Når vi deriverer med henyn på x behandler vi y som en konstant, og motsatt.

Deriverer vi $f(x,y) = 2xy^2 + 1$ med hensyn på x får vi:

$f'_x(x,y) = 2y^2$

Deriverer vi med hensyn på y får vi:

$f ' _y (x,y)= 4xy$