Lineær optimering

Dette er en metode som kan brukes til å maksimere fortjenesten, ved å utnytte resursene eller innsatsfaktorene på en mest fornuftig måte. Resurser kan være

• Tid
• Arbeidskraft
• Kapital
• Råvarer

Man må være fortrolig med ulikheter og rette linjer i koordinatsystemet.

Over ser man linjen $y = - 0,5x + 2$. Alle verdier større enn $-0,5x + 2$ er markert med blått, $y > -0,5x+2$.

Eksempel

Nivålinje

En bedrift lager og selger saftis og fløteis. Bedriften regner med at overskuddet blir 2 kroner per saftis og 3 kroner per fløteis. Vi setter

x = antall saftis

y = antall fløteis

Overskuddet blir da:

$Z = 2x + 3y$

Bedriften kalkulerer med at overskuddet skal bli nihundretusen. Dvs. $z = 900000$

<math>900000 = 2x + 3y \\ y = - \frac 23x + 300000 </math>

Alle kombinasjoner av punkter på linjen vil gi et overskudd på 900000 kr. Dersom det ikke er noen begrensninger på resurser kan jo bedriften velge antall av iskremtyper selv. Slik er det normalt ikke.

Begrensninger

I begge typer is inngår det et søtningsstoff. En enhet i fløteisen og to i saftisen. Bedriften har tilgang på 400.000 enheter søtningsstoff.

Det inngår også et smaksstoff som bedriften kan skaffe 250.000 enheter av. Til en saftis trengs det en halv enhet av dette stoffet, og til en fløteis trengs det en enhet.

Ut fra disse to begrensningene kan man sette opp følgende ulikheter.

<math>y+2x < 400000 \\ y < -2x+400000 \\ y + 0,5x < 250000 \\ y < -0,5x + 250000 </math>

Disse begrensningene resulterer i at bedriften kan produsere is bestemt av det blå skraverte arealet. Man observerer at overskuddet på 900000 ikke vil bli nådd. Hvor mye blir så overskuddet?

En linje som er parallell med den røde nivålinjen og går gjennom punktet A vil indikere hvilket antall av de forskjellige iskremene som gir det største overskuddet.

<math>A (100000, 200000) \\ z = 2kr \cdot 100000 + 3kr \cdot 200000 = 800000kr</math>