Løsning del 2 utrinn Vår 15 eksempeloppgave

Oppgave 1

a)

Hun må betale kr. 3108,96.

b)

Hun må betale 5841,42 kroner.

Oppgave 2

a)

b)

Et linjediagram indikerer kontinuitet over tid, mellom målepunkter. Det er ingen sammenheng mellom spillernes masse (vekt) over tid, eller på andre måter.

Oppgave 3

a)

$4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 = 144$ kombinasjoner.

b)

Vi forutsetter at skjorte 1 og 2 er identisk med skjorte 2 og 1.

Om du trekker skjorte 1 kan du i tillegg trekke 2, 3 eller 4, altså 3 muligheter (1,2),(1,3),(1,4).

Om du trekker skjorte 2 kan du i tillegg trekke 3 eller 4, altså to muligheter (2,3), (2,4)

Om du trekker skjorte 3 kan du også trekke 4, altså en mulighet (3,4)

Det blir tilsammen seks kombinasjoner.

Litt mere matematisk kan det skrives slik:

$4C2 = \frac{4!}{(2!(4-2)!} = 3\cdot 2 \cdot 1 = 6$

Oppgave 4

a)

$V(r)= \frac 43 \pi r^3 $

$r = \frac{O}{2\pi} \approx 10,66 cm$

$V(10,66 cm) = \frac43 \cdot \pi \cdot (10,66 cm)^3 \\ V(10,66cm) = 5074 cm^3$

5000 kubikkcentimeter tilsvarer 5 liter.

b)

Overflate av kule: $ O(r) = 4 \pi r^2 \\ O(10,66 cm)= 4 \cdot \pi \cdot (10,66 cm)^2 \\O(10,66 cm) = 1428 cm^2 $

c)

$r=\sqrt{ \frac {O}{4 \pi}} = \sqrt{\frac{1000cm^2}{4 \pi}} \approx 8,92 cm $

Volum:

$V(8,92)= \frac 43 \pi (8,92 cm)^3 = 2973 cm^3$

Volumet ligger på ca. 3 liter, så da er vel dette en 3er fotball.

Oppgave 5

a)

En drikk som er blandet i forholdet 1:2 består av 3 deler. Det er $\frac 13 \cdot 2 liter = \frac 23$ liter næringsstoff og $\frac 43$ liter vann, i en blanding på 2 liter..

b)

Dersom 2 deler vann er $\frac 43$ er en del vann $\frac 23$. Dvs. det må tilsettes to tredje dels liter for at forholdet skal bli 1:3.

Oppgave 6

a)

Trekant ABC er en 30, 60, 90 graders trekant. Da er hypotenusen dobbelt så lang som korteste katet, altså 16 meter.

b)

Bruker Pytagoras

$AB = \sqrt{(16m)^2-(8m)^2} \approx 13,85 m$

c)

Finner AD med Pytagoras på trekant ABD

$AD = \sqrt{(13,85m)^2+(15,32m)^2} = 20,65m$

Finner AE med Pytagoras på trekant ADE

$AE = \sqrt{(20,65m)^2+(2,44m)^2} = 20,79m$

Gjennomsnittsfart fra A til E

$v = \frac st = \frac{20,79m}{0,8m} = 26 m/s$

Oppgave 7

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Det er et trapes.

b)

Se figur over.

c)

Ser fra figuren over at punktene ( -3, -6) og ( 9, -2) tilfredsstiller kravene til E.

Oppgave 8

De svømmer I et 25 meters basseng. Kine er presis i starten og vender først, etter ca 18 sekunder. Mina vender etter ca 25 sekunder og har de siste 10 meterne tapt mye i forhold til Kine. Kine svømmer bra til det er ca 17 meter igjen, da sprekker hun og blir forbisvømt av Mina etter 30 sekunder, 15 meter før mål. Mina kommer i mål etter ca. 46 sekunder og Kine etter ca. 56.

Oppgave 9

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Marius (x): "Gi meg 10 klinkekuler, så har vi like mange" gir oss: x +10 = y - 10 som er lik x - y = -20.

Kathrine (y): "Hvis du i stedet gir meg 10 klinkekuler, så vil jeg ha dobbelt så mange som deg" gir oss:

$2(x - 10) = y+ 10 \\ x - 20 = y + 10 \\ 2x -y = 30$

b)

Vi ser at Marius har 50 kuler og Kathrine har 70.

c)

\begin{bmatrix} x-y = -20 \\ 2x-y=30 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -x+y=20 \\ 2x-y = 30 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2x-x=20+30 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} x = 50 \end{bmatrix}

Innsatt for x = 50 gir det 50 - y = -20, dvs y = 70

$x=50 \wedge y=70$

Marius har 50 kuler og Kathrine har 70.

Oppgave 10

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Område 1: $20m \cdot 50m = 1000m^2$

Område 2: $60m \cdot 10m = 600m^2$

b)

Dersom to av sidene er x er lengden som er igjen til de to andre sidene lik 140- 2x. Når man deler på 2 finner man at en av disse sidene må være 70-x.

$A(x)= x(70 - x) = -x^2 +70x$

x kan ligge mellom 0 og 70 meter. $x \in [0, 70]$

c)

x = 35 gir størst areal. Siden den andre siden er 70-x, ser vi at den også blir 35 m. Det største området er altså et kvadrat.