Løsning del 2 utrinn VÅR 09
Oppgave 1
a)188-169 = 19
b) For en grunnlovsendring må <math> \frac23</math> av 169 representanter være tilstede. Det gir <math> \frac{2 \cdot 169}{3}= 113</math>
c) Seksjon A, B og C
d) Dersom representantene kan velge fritt kan den første velge mellom 4 plasser, den neste mellom 3, den tredje mellom 2 og en plass vil være ledig til den siste representanten. Mulige kombinasjoner blir da<math>4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24</math>
e) Det er 5 plasser i seksjon L. Sannsynligheten blir da <math> \frac{5}{169}=0,0296 = 2,96</math>%.
Oppgave 2
Oppgave 3
Oppgave 4
a) BC er 40 cm fordi CF er 20 cm og radien BE = BF = 60cm.
b) Pytagoras gir oss <math>AC = \sqrt{(AB)^2+(BC)^2}= \sqrt{900cm^2+1600cm^2}=50cm </math>
c) Bruker Pytagoras nok en gang og finner at <math>CD = \sqrt{3600cm^2+1600cm^2}=72cm </math>
d) Trekanten DEF er likebeint og består av to mindre likebeinte og kongruente (like) trekanter, DBF og EBF. Siden begge disse trekantene består av en vinkel på 90 grader, og er likesidet , må de to andre vinklene være 45 grader. Det betyr at vinkel D er 45 grader, vinkel E er 45 grader og vinkel F 90 grader (45 + 45).
Oppgave 5
r = 5cm
a) Volum av sylinder: <math> V_s = \pi r^2h = \pi r^22r = 2 \pi r^3 = 785 cm^3</math>
b) Volumet av kule: <math> V_k = \frac43 \pi r^3 = 523 cm^3</math>
c) <math> \frac {V_k}{V_s} = \frac{\frac43 \pi r^3}{2 \pi r^3}= \frac{4}{3 \cdot 2} = \frac {2}{3}</math>
Som skulle vises.
Oppgave 6
Vi har tre halvsirkler. Den store halvsirkelen har radius 10cm. De to små har radius 5cm.
a) Omkretsen blir summen av de tre halvsirklene AB + BC + CA: <math>O = \pi (10cm + 5cm + 5cm) = 20 \pi cm = 62,8 cm</math>
b) Areal av skravert område: <math> A = \frac{ \pi \cdot(10cm)^2}{2}- \pi \cdot (5cm)^2 = (50 \pi - 25 \pi)cm^2 = 25 \pi cm^2 = 78,5cm^2 </math>
c) En generell formel for arealet: Setter radius i de små sirklene lik r. Radius i den store sirkelen blir da 2r: <math> A= \frac{\pi (2r)^2}{2} - \frac{2 \pi r^2}{2}= \frac{2(2 \pi r^2- \pi r^2)}{2}= \pi r^2</math>