Løsning del 2 10kl Vår 24
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Oppgave 1
Når man leser statistikk er det viktig å se på aksene. Ingen av disse fremstillingene er feil, men Juan sitt diagram får det til å se ut som det er enorme prisforskjeller. Det ser ut som om maten er tre ganger så dyr på Fodie, sammenliknet med Lillprice. Årsaken er at Juan starter y aksen på 180 kroner, for å fokusere på forskjellene. Dersom vi ser på y aksen ser det ut til at prisene varierer med ca 20 kroner, som er i størrelsesorden 10% av totalprisen. Ida sitt diagram fremstiller det samme, men her begynner y aksen på null, og man får kanskje et "riktigere" bilde av prisene.
Dersom jeg skulle markedsføre Fodie, ville jeg brukt Idas diagram og argumentert med at forskjell i pris er liten. Dersom jeg ville fremme LillPrice ville jeg brukt Juans modell og argumentert med at prisforskjellene er betydelige.
Vær kritisk når du leser statistikk, utgiveren kan ha en agenda / egeninteresse av a fremstille tallene på en spesiell måte.
Oppgave 2
a)
f(x) er visualisert ved den grønne grafen. Det er en lineær funksjon ( det betyr at grafen er en rett linje), med stigningstall 200 og konstantledd 40. Det vetyr at når x er null, skjærer grafen y-aksen i 40. Stigningstallet forteller at når vi beveger oss en enhet mot
høyre, vokser grafen med 200.
h(x) er også en lineær funksjon. Den mangler konstantledd og går derfor gjennom origo, der y = 0. Den har et negativt stigningstall på 100, derfor avtar den mot høyre med 100 enheter på y aksen, for hver gang x øker med 1.
g(x) er en brøkfunksjon og grafen er en parabel. Den er ikke definert for null, som er et bruddpunkt. Den nærmere seg y- aksen asymptotisk når x går mot null. Når x går mot uendelig går g mot 80, som er en horisontal asymptote.
b)
Du er telefonselger og jobber på en blanding av fastlønn og provisjon. Du har fast 40 kr per time. I tillegg tjener du 200 kroner for hver enhet du selger.
Da blir timelønnen din beskrevet av funksjonen f : f(x) = 200x + 40, der x er antall enheter du selger i en gitt time.
Oppgave 3
a)
Dersom man ikke betaler renter, eller renter og avdrag, øker lånet på følgende vis:
Lånet har vokst til 9461,66 kr etter ett år. Altså en økning på 1711,66 kroner.
Det er uklart hva det spørres om i oppgaven. Hvor mye en utsettelse koster og hvor mye større lånet har blitt, er ikke det samme. Den rentebærende summen ved utsettelse blir større, og derved også rentekostnadene gjennom tilbakebetalingsperioden. Man trenger informasjon om tilbakebetalingsperiodens lengde for å kunne besvare spøtsmålet. Jeg har en mistanke om at oppgaven spør om hvor mye større lånet blir ved en utsettelse. Dersom man antar en tilbakebetalingstid på ett år får man følgende modeller:
På et så lite lånebeløp blir ikke forskjellen i rentekostnader stort, her ser man at det dreier seg om 15 kroner. Ved større lånebeløp og lengre tilbakebetalingsperiode kan rentekostnadene bli betydelige.
b)
Fra linje 24 i figuren i a ser man at den effektive renten er ca. 26% (1,26).
Oppgave 4
To blå kuler, uten tilbakelegging:
Skål 1: $P(to\ blå) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac {3}{10} = 0,30$
Skål 2:$P(to\ blå) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac {1}{10} = 0,10$
Skål 3:$P(to\ blå) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac {1}{3} \approx 0,33$
Skål 4:$P(to\ blå) = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac {5}{14} \approx 0,36$
Fordi $0,36 > 0,33 > 0,30 > 0,1 $ er det skål 4 som gir størst sannsynlighet for to blå kuler.
Oppgave 5
Grafen g illustrerer lineær vekst, der økningen er et fast antall per tidsperiode, her litt i underkant av 5000 per måned. Modellen er neppe realistisk, siden det tar litt tid før ting "tar av".
Frafen f minner om eksponentiell vekst der noe vokser med en gitt prosent hver tidsperiode. Dette er en mer realistisk modell i starten, men veksten vil nok flate ut med tiden, og da er ikke modellen gyldig.
Oppgave 6
a)
På linje 2 og 3 ber programmet deg gi inn radius av kulene (aksepterer desimaltall). På linje 4 og 5 regnes volumene ut. Linje 7 regner ut forholdet mellom stor og liten kule. Linje 9 skriver ut resultatet.
b)
En kule har radius r, en annen har radius 2r, altså dobbelt så lang. Volum av kulene:
Radius r: $V = \frac 43 \pi \cdot r^3$
Radius 2r: $V = \frac 43 \pi \cdot (2r)^3 = \frac 43 \pi \cdot 8r^3 =8 ( \frac 43 \pi \cdot r^3)$
Vi ser at når kulens radius dobles, blir volumet 8 ganger større ($2^3$).
Oppgave 7
Diagonal ned mot høyre: $n \cdot(n+6) = n^2+6n$
Diagonal opp mot høyre:$(n+1)(n+5) = n^2 + 5n+n +5 = n^2+6n +5 $
Diagonalen som starter nede til venstre og går opp til høyre vil alltid gi et produkt som er fem mer enn den som går ned mot høyre. Følgelig vil alltid produktene ha en differanse på 5.
Oppgave 8
Vi starter med å finne gjennomsnittslengden på dusjene:
Jentene dusjer i snitt ca 3 minutter lengre enn guttene, men vi ser at spredningen i dusjetid er større blant jentene.
Vi gjør følgende forutsetninger:
Et vanlig dusjhode slipper ut 15 liter per minutt.
Vi antar at en liter vann har masse et kilogram.
Vi antar at 40% av vannet som brukes til dusjing varmes fra 10 grader celsius, til 70 grader celsius (du kan ikke dusje med vann som holder 70 grader, da brenner du deg).
Pris for dusj = pris vann + pris oppvarming av vann
pris vann = 15 liter / minutt *antall minutter *0,02 kr/ liter = $0,3t$, der t er dusjetid i minutter.
Energibruk oppvarming av vann: 0,4 * 15* antall minutter * 4,2kj/kg * 60 grader(temperaturøkning)= $1512t$
Energi har benevningen Joul, [J], og 3600 Joule = 1 kWh, som koster ca. 1,00 kroner (kan variere veldig). Vi får da:
Pris oppvarming av vann = $\frac{1512 \cdot t}{3600} \cdot p = 0,42\cdot t \cdot p$
Her har vi en formel for utregning av prisen på å varme opp vann. t er tiden man dusjer i minutter, og p er prisen på energi, den var oppgitt til 1 kr/kWh, men kan variere mye med årstid og sted i landet. Men dersom det koster en krone per kilowatt får man
0,42t for oppvarmingen.
Prisen for en dusj blir da prisen for vann pluss prisen for oppvarming av vann: Dusjpris= 0,3t + 0,42t = 0,72t, der t er dusjtid i minutter.
Dersom man dusjer i 11,5 minutter får man Dusjpris(11,5) $= 0,72 \cdot 11,5 = 8,28$ kroner.
En gjennomsnittlig jente bruker litt mer: Dusjpris(14,4)$= 0,72 \cdot 14,4 = 10,37$ kroner
Dersom man tenker at en person dusjer hver dag gjennom hele året ( 365 dager) og bruker ca 12 kroner per gang blir det 4380kr per år bare for dusjen...