Løsning del 1 utrinn Vår 19

Del 1 oppgaven som pdf

a)

$6 dl \cdot 2 = 12 dl = 1,2 l$

b)

5 timer = 300 minutter

$300 : 5 = 50 $ minutter.

En episode varer i gjennomsnitt 50 minutter.

a)

$\frac15 + 0,8 = 0,2 + 0,8 = 1$

b)

$ \frac{(2^3+2)^2 }{\sqrt{100}} = \frac{(8+2)^2}{10} = \frac{100}{10} = 10$

Oppgave 3

Birger har gjort dette riktig:

$ 84:2 =42\\ 42:2 = 21\\ 21:3 =7 \\ 7:7 =1$

Altså $ 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

a)

10% av 60 er 6. Da er 20% lik 12 (epler). Alternativt

$0,2 \cdot 60 =12$

b)

Det er altså 12 grønne epler i kassen. $\frac{7}{12}$ tilsvarer 35 epler, er røde. Da er det 13 gule epler igjen. Siden 13 er et primtall kan brøken ikke forkortes. $\frac{13}{60}$

Oppgave 5

Den første sifferplassen kan ha 9 varianter, 1 til 9. De andre kan ha 10, 0 til 9. Det er fem plasser. Vi får da $9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$.

a)

Det er to røde felt av totalt åtte:

$\frac 28 = \frac 14 = 0,25 = 25$%

b)

Det er $\frac 14$ sannsynlighet for at hjulet stopper på gult. At det skjer to ganger på rad gir oss multiplikasjonsprinsippet:

P( gul og gul) = $\frac 14 \cdot \frac 14 = \frac{1}{16}$ som er riktig svar.

Dersom man skulle ønske å utvide brøken med 4 ser man at det blir $\frac{4}{64}$, som er et svaralternativ.

Oppgave 7

$150000000 = 1,5 \cdot 10^8$

a)

67% = $\frac {67}{100} \approx \frac 23$

b)

$40000 \cdot 0,21= 8400$

8400 personer har vært med i en fritidsorganisasjon tidligere.

Oppgave 9

12 minutter er en femtedel av en time. 40:5 = 8

Hun kjører 8 km på 12 minutter.

Oppgave 10

10% av 700 er 70. Da er 30% 210. Avslaget er 210 kroner. Da må han betale 700 kr - 210 kr = 490 kr.

a)

$V = l \cdot b \cdot h = x \cdot x \cdot x = x^3 $

b)

$A = (x-3)(x-3)= x^2 - 3x - 3x +9 = x^2 - 6x +9 $

c)

$\frac{x^2-6x+9}{(x-3)} = \frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)} = x-3$

a)

Hun fikk 180kr, hvor 80 var for oppmøte. Da er det 100 kr som utgjør betalingen for timene, altså to timer.

b)

For oppmøte får hun 80.

For timene får hun 50 ganger antall timer. Vi kaller antall timer for x og får 50x.

Uttrykket blir da: y = 50x + 80

c)

Avlesning av graf. En liten rute på y aksen er 20 kroner. Vi går inn på 6 på x aksen, og opp til vi treffer grafen. Så går vi til venstre mot y aksen og der står det 380 kroner.

Oppgave 13

Jeg kaller prisen for kroneis for x, og prisen for saftis for y, og får:

$2x+y= 68\\ 2x+2y = 86 \\ y = 68-2x \\ 2x + 2(68-2x)=86 \\ x = 25$

Kroneisen koster 25 kr ( og saftisen 18 kr.)

Oppgave 14

Vi skal finne pris per kg. Da er det en støtte å se på benevningen som må være $\frac{kr}{kg}$. Vi får da $\frac{35 kr}{0,25 kg} = 140 $ kr/kg.

Oppgave 15

Enhver femkant kan deles inn i tre trekanter, så vinkelsummen er 180 grader ganger 3, som er 540 grader. I en regulær femkant er alle vinkler like store, altså 108 grader. Vi ser da at $v = 180^{\circ} + 108^{\circ} = 72^{\circ}$

Oppgave 16

$r_B= 2r_A \\ r_B^2 = (2r_A)^2 =4r_A^2$

Arealet av B er fire ganger så stort som arealet av A.

a)

$9x-13=6x+2 \\ 9x - 6x = 2+ 13 \\ 3x= 15 \\ x=5$

b)

$2(x-1)= 1+ \frac x2 \\ 2x-2 = 1 + \frac x2 \\ 4x-4 = 2+ x \\ 3x = 6 \\ x =2$

Oppgave 18

En del saft og tre deler vann er tilsammen fire deler. Dersom man skal lage 12 dl blanding, blir en del 12dl : 4 = 3 dl. Hun bruker 3 dl saft og 9 dl vann.

Oppgave 19

Arealet av det "ukjente" kvadratet må i følge Pytagoras være 36 kvadratsentimeter. Det betyr at siden, det korteste katetet er 6 cm.

Oppgave 20

Volumet av en kjegle med høyde h= 2r er:

$V = \frac{\pi r^2h}{3} = \frac{\pi r^2 2r}{3} = \frac{2 \pi r^3}{3}$

Volumet av to kjegler blir dobbelt så mye: $2 \cdot \frac{2\pi r^3}{3} = \frac{4 \pi r^3}{3}$, som er volumet av en kule med radius r.