Løsning del 1 utrinn Vår 09

Oppgave 1

a)287 + 97 =384

b)467 -138 = 329

c)<math> 34 \cdot 9 = 306 </math>

d)460 :4 = 115

Oppgave 2

a) 1t 17 min = 77 min

b) 25000 m = 25 km

c) 46 dl = 4,6 l

d) 4,25kg = 4250 g

Oppgave 3

1,2,2,3,4,0,2,13,2,1

a) Gjennomsnitt <math> \frac{1+2+2+3+4+0+2+13+2+1}{10} = \frac{30}{10}=3</math>

b) Typetall er 2, den verdi det er flest av(4).

Oppgave 4

Oppgave 5

a) 7b + 8a + 2a - b = 10a + 6b

b) <math>(a-b)^2 + (a+b)^2 \\ =a^2-2ab + b^2 + a^2 +2ab + b^2 \\ = 2 a^2 + 2b^2</math>

Oppgave 6

$6x + 2 = 9x - 13$

$-3x = -15 $

$x = 5$

Oppgave 7

Massetetthet er lik masse delt på volum:

Oppgave 8

a) Volumet av terningen er <math>V= g\cdot h \cdot b = 5cm \cdot 5cm \cdot 5cm = 125cm^3 </math>

b) Overflaten av terningen er

Alle sidene er like kvadrater:<math>O = 6 \cdot gh = 6 \cdot 25cm^2 = 150cm^2</math>

Oppgave 9

Oppgave 10

Påstand en er FEIL. Første avgang fra Asker er 04:18, ikke 04:38.

Påstand to er RIKTIG. Et tog som forlater Asker 04:18 er på Oslo Lufthavn 05:07, altså et tidsforbruk på 49 minutter.

Påstand tre er FEIL. Toget det er snakk om forlater Skøyen 05:15.

Påstand fire er RIKTIG.

Oppgave 11

Dersom man tenker at seks øyner på svart terning er forskjellig fra seks øyner på hvit terning, er det mulig å få seks ganger seks utfall: 36

Oppgave 12

<math>0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg = 9,1 \cdot 10^{-31}</math>kg

Oppgave 13

Oppgave 14

Oppgave 15

$y = ax + b$, der $b$ er konstantleddet (der grafen skjærer y-aksen) og $a$ er stigningstallet.

På figuren ser man en graf som skjærer y aksen i 1 og avtar med to enheter hver gang vi går en enhet mot høyre. Funksjonsuttrykket blir da:

$y=-2x+1$

Oppgave 16

a) Dersom det finnes 8000 innbyggere og folketallet øker med 150 per år, er funksjonsuttrykket gitt som

y = 150x + 8000

der x er antall år etter at det var 8000 innbyggere i kommunen.

b) Dersom utgiften totalt er 9000kr som skal deles på x antall elever, blir utgiften y per elev:

Oppgave 17

I rektangelet er tre åttendedeler skravert

Den store trekanten består av seksten små trekanter som alle er like store. Det betyr at seks av disse må skraveres. Fordi tre åttendedeler er lik seks sekstendeler. (brøken utvides med to)

Oppgave 18

Dersom man kjøper tre varer til prisen av tre, betaler man 100% eller <math>\frac33</math>. Man får altså ikke avslag eller rabatt.

Dersom man kjøper tre og betaler for to, betaler man <math>\frac23</math>, altså for to tredjedeler. Man har da fått et avslag på <math>\frac13</math>, som er det samme som 0,333 eller 33,3%. Legg merke til at for å regne ut hva avslaget er trenger man ikke vite om prisen på vare, selv om denne var oppgitt.

Oppgave 19

Kari spiller en tredjedel av 90 minutter, som er 30 minutter. Hanne spiller to tredjedeler av 90 minutter som er 60 minutter. (90 delt på 3, ganger 2)

Oppgave 20

Denne oppgaven kan løses som et likningsett.

Pris på fotball = x

Pris på shorts = y

Den første ruten med informasjon gir oss:

x + y = 500

Den andre gir oss:

2x + 3y = 1200

Bruker innsettingsmetoden og får at:

2(500-y) +3y = 1200

y = 200 Det betyr at x = 300 En fotball koster kr. 300 og en shorts koster kr. 200

Oppgave 21

Ved å bruke linjal måler jeg høyden fra bakken til toppen av det høyeste taket til 5,8 cm (det var litt dumt for regnestykket hadde blitt enklere dersom jeg hadde målt 6,0 cm.)

Det gir målestokk 600:5,8 =103, altså 1:103

Ingen arkitekter jeg kjenner jobber i denne målestokken, så jeg vil tro at tegningen jeg måler på har krympet to millimeter gjennom internett og printer.

Dersom det er tilfelle blir målestokken 600:60 = 100, altså 1:100. Det betyr at 1cm på tegningen er 1m i virkeligheten.

Oppgave 22

Når man skal sammenligne hastigheter må man gjøre om til samme enhet for hastighet. Jeg velger km/t siden det er den enheten de fleste har et forhold til gjennom speedometeret på biler, sykler og mopeder.

Båt A: <math>65 \cdot 1,852km/t = 120, 38 km/t</math>

Båt B: 100 km/t

Båt C: <math>30 \cdot 3,6km/t= 108km/t</math>

Båt A er den raskeste.