2P 2021 høst LØSNING
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
DEL EN
Oppgave 1
a)
00 444 55 77 9
Median er 4,5
Typetall er 4
Gjennomsnitt er 45/10 = 4,5
Variasjonsbredden er 9
b)
Den kumulative frekvensen for 5 dager med snø er 2+3+2= 7. Det betyr at i 7 av årene snør det fem dager eller sjeldnere i april.
Oppgave 2
a)
Gjennomsnittet i materialet er 20,5 minutter.
b)
Det ligger i intervallet 10-20. På kumulativ frekvens ser man at det intervallet inneholder verdiene fra nr 20 til 70, i stigende rekkefølge. Medianverdien er 50-51 og må følgelig befinne seg i intervallet.
c)
Oppgave 3
a)
$8^5= (2^3)^5=2^{3 \cdot 5} = 2^{15}$
b)
$3^{10}= 3^{2 \cdot 5} = 9^5> 8^5$
Oppgave 4
En fast prosent av et fast tall er det samme hele tiden. Men her endrer tallet eller grunnlaget seg, det vokser. Da blir også prosenten av grunnlaget større i tallverdi. Derfor tar Irene feil.
Gro har rett: vekstfaktoren finner man ut fra likningen $x^{10} = 1,14$ som gir x = 1,014 hvilket tilsvarer ca 1,4%. Så en økning på 1,4% per år gir en økning på 15% over 10 år. Husk at de 15% tar utgangspunkt i startverdien.
Andrea tar feil. Her er det ikke spørsmål om tallverdier, bare forhold mellom tall, som vist i avsnittet over. Dersom vi skulle sagt noe om dagens verdi på boligen i kroner, ville vi trengt mer informasjon.
Oppgave 5
a)
2000 :50 = 40 Altså smittes 40 nye hver dag, etter en lineær modell. $S(x) = 40x + 4000 $
b)
$S(x)=10000$
$40x + 4000 = 10000$
$40x =6000$
$x = 150$
Det tar 150 dager før antall smittede passerer 10 000.
Oppgave 6
a)
Vi prøver å uttrykke antall sirkler i forhold til figurens plassnummer:
Da kan man lage en generell sammenheng mellom figurnummer og antall sirkler.
$A(n)= 2(n+1)^2 +5n+1 = 2n^2+9n +3$
$A(5) = 2 \cdot 5^2+ 9 \cdot 5 + 3 = 50+45+3 = 98$
b)
Se a.
DEL TO
Oppgave 1
Butikk A i linje 1 og butikk B i linje 2.
Oppgave 2
På standardform: $1,5 \cdot 10^{10}$
Oppgave 3
a)
Det var vert 3,54 millioner kroner.
b)
Den årlige økningen er på 4,46%.
Oppgave 4
a)
b)
Fra figuren i a ser man at forbruket er over 1500 kWh i Januar, Februar og det meste av Mars, samt i Desember.
c)
Den momentane veksten forteller hvor stor endringen er den ene måneden.
Veksten i forbruk i oktober var 210 kWh.
d)
Dersom F er en funksjon for gjennomsnittlig forbruk i kWh og P gjennomsnittlig pris på kWh, må produktet FP være ett uttrykk for gjennomsnittlig energikostnad.
e)
Kostnadene var lavest i Juli.
Oppgave 5
a)
I følge modellen resuseres kjørelengden med ca 180 km per år (stigningstall). I 2007 var årlig kjørelengde i underkant av 14000 km (konstantledd).
b)
Få områder i samfunnet er så utsatt for politiske beslutninger som privatbilismen. Usikkerhet i alt fra subsidier av elbiler og forbud mot dieselbiler til utbygging av kollektive alternativer gjør det vanskelig å lage en modell egnet til å si noe om fremtiden. "Modellen" er etter vår mening kun gyldig i perioden 2008 til 2018.
c)
Den enkelte bil kjøres mindre. Det kan skyldes at husholdninger har tilgang til flere biler, slik at kjørelengden fordeles. Det kan skyldes at bilen brukes mindre fordi kollektivtilbudet har blitt bedre i byene. Videre kan des skyldes bevissthet om å forurense mindre, eller rett og slett personlige økonomiske forhold.
Oppgave 6
a)
b)
Det var ca. 321 individer, se figur i a.
c)
S(150) = 385, men det har lite å bety for det er utenfor modellens gyldighetsområde. I teksten står det at måkene begynner å fly sørover i august, så modellen har i beste fall et gyldighetsområde på 90 - 100 dager.
Oppgave 7
a)
b)
Anes påstand stemmer.
Bevis finner du her.
Trines påstand stemmer kun for oddetallene, ikke for partallene. Her kan du fordype deg (odde), og her (par)
Oppgave 8
a)
GEOGEBRA vs EXCEL 
Begge programmene gir et gjennomsnitt på 2,1 og et standardavvik på 1,51 dersom man betrakter dataene som en populasjon.
b)
En kurve som viser en normalfordeling, klokkekurve, vil ha
68,2% innenfor ett standardavvik
95.4% innenfor to standardavvik
99,6% innenfor tre standardavvik.
Fordelingen i oppgaven er forskjøvet noe mot venstre (1 og 2) og her har vi følgende:
c)
Nedenfor følger 5 eksempler som er ment å vise hvordan spredningen og forskyvning i data henger sammen med gjennomsnitt og standardavvik.
Standardavviket er en slags gjennomsnittsavstand fra det enkelte element i populasjon eller utvalg, til gjennomsnittsverdien. Derfor vil alltid enkelte dataverdier ligge innenfor første standardavvik.