1P 2024 høst LK20 LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
DEL EN
Oppgave 1
Vare A har en økning på $ \frac{60}{120} = 0,5 = 50$%
Dersom vare B skulle ha en økning på 50%, tilsvarer det 8 kroner. B øker med 10 kroner, altså mer enn 50% og derved prosentvis mer enn vare A.
Oppgave 2
a)
Billiard = tusen millioner millioner = $1 \cdot 10^3 \cdot 10^6 \cdot 10^6 = 1\cdot 10^{3+6+6} = 1 \cdot 10^{15}$
20 billiarder : $20 \cdot 10^{15} = 2,0 \cdot 10^{16}$
b)
Et milligram er et tusendels gram:
$ 7 \cdot 2 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} = 14 \cdot 10^{-1} =1,4 kg $
$9 \cdot 3 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} = 27 \cdot 10^{-1} = 2,7 kg$
Massen av maur i en vanlig tue vil trolig ligge mellom ca. 1,4 - 2,7 kg.
Oppgave 3
Situasjon A ... Omvendt proporsjonale størrelser. Jo flere som er med jo billigere for den enkelte.
$y = \frac{2200}{x}$ der y er det den enkelte må betale og x er antall betalende.
Situasjon B ... verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser.
Situasjon C ... proporsjonale størrelser. Desto mer vaffelrøre desto mere mel. $y = kx$
der x er porsjoner vaffelrøre, k er mengde mel til en røre og y er den totale mengde mel.
Oppgave 4
a)
I program 1 kalkuleres en eksponentiell vekst på 4 prosent økning hver måned. I program 2 er veksten lineær, med en økning på 40 enheter per måned.
b)
t forteller hva det totale salget er ved slutten av året, dersom man antar at salget er eksponentielt (program 1) sammenlignet med en lineær vekst (program 2).
Oppgave 5
a)
$F = 1,8 C + 32$
Sett inn temperaturen i grader celsius (C), så vil F gi temperaturen i fahrenheit.
b)
Fra figuren i a ser man at 68 Fahrenheit tilsvarer 20 grader Celsius.
DEL TO
Oppgave 1
a)
Abbonenter i 2010:
$P(0) = 3600 + 600 = 4200$, eller man kan lese av grafen på y aksen og få samme resultat.
b)
Mellom 2014 og 2024 mister avisen i gjennomsnitt 151 papir abonnenter per år.
c)
Dersom vi regner origo som 1. januar 2010 vi antall digitalabonnenter passere papirabonnentene på sommeren i 2021.
Oppgave 2
Pasienten skal ha 62,5 ml. i hver dose.
Oppgave 3
Den vil koste mindre enn det den kostet før første prisøkning.
Begrunnelse: 
Produktet av vekstfaktorene er mindre enn 1, hvilket betyr en nedgang. En vekstfaktor på 0,92 tilsvarer en nedgang på 8%.
Oppgave 4
a)
Kjøreturen tok ca. 2 minutter lengre tid på mandag.
b)
Hastigheten på de to turene var henholdsvis 27km/h og 54 km/h, i gjennomsnitt.
Kjøreturene tok henholdsvis 20 minutter og 40 minutter.
Oppgave 5
a)
Den blå grafen viser en eksponentiell vekst, 2% per måned, derav vekstfaktor 1,02. Den røde grafen viser utviklingen dersom antall følgere øker med 6250 hver måned. Begge regresjonstypene passer til de to målepunktene, men det ville jo alle typer regresjon gjøre siden vi bare har to punkter. Om noen av regresjonene støtter en realistisk modell kan vi jo spekulere på, man trenger mer informasjon for å kunne si noe fornuftig om framtidig vekst. Og, eventuelt hvor lenge veksten vil pågå.
b)
Se svar i a.
Oppgave 6
a)
Vi ser at bedrift C gir høyest årslønn med tre reiseoppdrag.
b)
Bedrift C gir høyest lønn ved mindre enn 18 reiseoppdrag. Fra 19 til 92 oppdrag gir firma B høyest lønn. Ved mer enn 93 oppdrag gir firma A høyest årslønn.
Oppgave 7
a)
Ca. 1,63 millioner brukte ikke stemmeretten sin.
b)
Dersom et parti går fram med 2 prosentpoeng vil endringen i prosent være størst dersom partiet er lite. Dersom økningen er fra 2% til 4% oppslutning er økningen i prosent 100% fordi partiet har doblet seg i størrelse, med to prosentpoeng økning. Dersom partiet går fra 40% til 42% oppslutning er økningen i prosent 5%, fortsatt en økning på to prosentpoeng.
Vi ser at Frp økte med 38% ved å gå opp 3,1 prosentpoeng. Venstre gikk opp 28%
Oppgave 8
a)
Dersom hun skjærer som beskrevet blir boksens høyde 1dm. Bredden blir 6dm og lengden 10 dm. Multipliserer vi dette får vi $V = 10 dm \cdot 6 dm \ 1 dm = 60 dm ^3 = 60 liter.$
b)
Vi lager en formel for volumet i CAS og tester med forskjellige x verdier. Vi ser at volumet blir størst når man kutter bort ca. 155 mm eller ca. 15,5 cm.
c)
Vi kaller sidene i kvadratene som kuttes bort for x. Da blir:
Høyde : $ h = x $
Lengde : $L = 1200-2x$
Bredde: $b = 800-2x$
Volumet blir da:
$V(x) = Lbh = (1200 -2x)(800-2x)x $
d)
Fra figuren i c ser man at vilumet er størs når høyden er 157 mm, det betyr at man må klippe kvadrater med sider på 15,7 cm.
e)
Jo større kvadrater man klipper ut jo høyere blir boksen, samtidig som bunnen i den blir kortere og bredden krymper inn. Når høyden på boksen går mot 400 mm går bredden av boksen mot null. Når bredden er null er volumet null. Gyldighet er derfor fra null til 400 mm.