1P 2021 høst K06 LØSNING

Oppgave 1

Det betyr at 5 elever utgjør 20%, Da er 25 elever 100%.

Oppgave 2

I perioden har hun hatt en lønnsøkning på 12%. KPI var 12,2%, altså har hun hatt en nedgang i kjøpekraft.

Oppgave 3

Målestokk 5 : 1 er en forstørrelse av virkeligheten. Delen skal være $ \frac{5}{1} = \frac{140}{x}$. Dvs. x = 28 mm lang.

Oppgave 4

Påstand 1 er riktig: $pris per elev =\frac{totalutgift}{Antallelever}$

Påstand 2 er feil: $x$ og $x^2$ er eksempler på størrelser der dersom x øker så øker kvadratet av x også, men de er ikke propirsjonale.

Påstand 3 er riktig: $y = \frac kx$, om vi dobler x : $y = \frac {k}{2x}$, halveres y.

Påstand 4 er feil: Forholdet mellom areal og omkrets vil være: $\frac A O = \frac{\pi r^2}{s \pi r} = \frac {r}{2}$. Dette forholdet er ikke konstant, men varierer med r. Derfor ikke proporsjonalitet.

Oppgave 5

Ja, vinduets diagonal er 20 dm (pytagoras), så det er mulig dersom platen ikke er for tykk.

Oppgave 6

a)

Sidekant kube:

$s^3 = 64$

$s = 4$

b)

Volum av det rektangulære prismet.:

$x\cdot 4x \cdot 4 = 64$

$16x^2 = 64$

$x = 2$

Bredden av grunnflaten er 2 cm, lengden er 8 cm, og høyden 4 cm.

Oppgave 7

a)

f(x) vi ser at grafen krysser y aksen i 3 og at stigningstallet er -2 (to til høyre og fire ned). Det gir f(x) = -2x + 3

g(x) = 1/2 x - 2 ( stigningstall: to til høyre og en opp (delta y delt på delta x)

b)

Høyden i trekanten er 1. Grunnlinjen er : g(x)=0 gir x = 4, og f(x)= 0 gir x = 1,5. Grunnlinjen G= 4 - 1,5 = 2,5. Arealet blir halvparten av G*h som er 1,25.

Oppgave 8

a)

Sannsynligheten for 10 i ett kast er 1/12. I to kast: $P( 10 og 10) = \frac {1}{12} \cdot \frac {1}{12} = \frac{1}{144}$

b)

Det stemmer, hun kan få 10 og 12 eller 12 og 10: $P(10,12) = \frac{1}{144} + \frac{1}{144} = \frac{1}{72}$

c)

Det er 144 mulige utfall. Utfallene som gir 20 eller mer er vist her:

Gunstige delt på mulige gir 15/144, eller 10,4%

Oppgave 1

a)

b)

I ca. 18 + 2 uker ,altså 20 uker. Se figur i a.

c)

Stigningstallet, 594, viser den gjennomsnittlige veksten i salget de 12 første ukene etter oppstart.

Oppgave 2

$reallønn = \frac{nominell \cdot 100}{KPI}$

$nominell = \frac{reallønn \cdot KPI}{100} = \frac{499109 \cdot 112,2}{100} = 560 000$

Da må man ha en lønn på 560 tusen kroner.

Oppgave 3

a)

Boksen er 5 cm bredere fra toppen. Fra siden danner sidekanten på 13 cm, høyden og "overhenget på 5 cm en rettvinklet trekant.

$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12$ cm

b)

Volum boks:

$V = 20 cm \cdot 12 cm \ cdot 8 cm = 1920 cm^3$, eller 1,92 liter.

c)

Overflate boks:

O = bunn + 2 kortsider + 2 langsider = $8 cm \cdot 15 cm + 2 \cdot 8cm \cdot 13cm + 2 \cdot 12cm \cdot 20cm = 808 cm ^2$

Det er den ytre overflaten av boksen uten lokk.

Oppgave 4

a)

b)

P(deltar ikke) = 20/120 = 1/6 = 16,67%

Oppgave 5

a)

Begge vinklene er like fordi de kan skrives som 180 - 90 - vinkel B, altså må de være like.

b)

I tillegg til likheten i a har begge trekanter en 90 graders vinkel, hvilket betyr at vinklene i de to trekantene er innbyrdes like og trekantene har samme form.

c)

I en rettvinklet trekant med hypotenus 5 vik katetene være 3 og 4, i trekanten ABC.

Vi får da:

$ \frac{x}{4} = \frac{1,8}{3}$

x eller CD har lengden 2,4 cm.

Oppgave 6

a)

Ett verdifall på 20 % gir en vekstfaktor på 0,8. Et videre fall på 14 % gir et totalt fall på $0,8 \cdot 0,86 = 0,688.$ 1 - 0.688 = 0,312 = 31%.

b)

c)

Se figur i b.

Oppgave 7

a)

Vi ser at terminbeløpet ligger fast. Avdraget øker med tiden og renter går ned. Summen av disse to er terminbeløpet. Dette er et annuitetslån.

b)

Det årlige gebyret er på 30 kroner/ måned multiplisert med 12 måneder som er 360 kroner.

c)

Rentekostnadene minus gebyr er summen av kolonne to minus 360 kr som er 16007,15 kr. Deler man dette på restlånet og multipliserer med hundre får man en nominell rente på ca. 1%.

Oppgave 8